Senin, 05 Mei 2008

Eksperimen Faktorial

2.1 Teori Mengenai Desain Eksperimen

Desain eksperimen yaitu suatu rancangan percobaan dengan tiap langkah tindakan yang betul-betul terdefinisikan sedemikian sehingga informasi yang berhubungan dengan atau diperlukan untuk persoalan yang sedang diteliti dapat dikumpulkan.

Seperti yang telah kita ketahui bahwa statistika berurusan dengan pengembangan dan penggunaan metoda serta teknik untuk pengumpulan, penyajian, pengolahan, analisis, dan pengambilan kesimpulan mengenai sekumpulan data sehingga ketidak pastian dari pada kesimpulan berdasarkan data itu dapat diperhitungkan dengan menggunakan ilmu hitung probabilitas. Dalam hai ini, perlu diingat bahwa analisa hanyalah bersifat eksak apabila asumsi-asumsi, umumnya mengenai bentuk distribusi, semuanya dipenuhi. Akan tetapi pada kenyataannya hal ini kadang-kadang tidak terjadi atau sukar untuk dibuktikan dipenuhi, sehingga dalam banyak hal sering bergantung pada kecakapan memilih metode analisis yang tepat untuk sesuatu persoalan, termasuk ke dalamnya cara-cara perencanaan untuk memperoleh data yang diperlukan. Sering terjadi bahwa data yang dikumpulkan ternyata tidak atau kurang berfaedah untuk keperluan analisis persoalan yang harus dihadapi. Untuk mengatasi hal ini, sebuah cara harus ditempuh yang dikenal dengan nama desain eksperimen, yaitu suatu rancangan percobaan (dengan tiap langkah tindakan yang betul-betul terdefinisikan) sedemikian hingga informasi yang berhubungan dengan atau diperlukan untuk persoalan yang sedang diamati dapat dikumpulkan. Dengan kata lain, desain sebuah eksperimen merupakan langkah-langkah lengkap yang perlu diambil jauh sebelum eksperimen dilakukan agar supaya data yang semestinya diperlukan dapat diperoleh sehingga akan membawa pada analisis objektif dan kesimpulan yang berlaku untuk persoalan yang sedang dibahas.

Sebagai contoh misalnya untuk menentukan pengaruh minyak dan oli dalam pembentukan mesin, maka akan timbul pertanyaan-pertanyaan berikut:

1. bagaimana pengaruh yang diukur?

2. Karakteristik apa yang harus dianalisis?

3. Faktor-faktor apa sajakah yang mempengaruhi karakteristik yang harus dianalisis tersebut?

4. Faktor-faktor manakah yang penting untuk dianalisis?

5. Berapa kali eksperimen harus dilakukan?

6. Metode analisis mana yang harus dianalisis ?

7. Berapa besar pengaruh yang dinggap penting?

8. Perlukah eksperimen kontrol dilakukan untuk dijadikan perbandingan?

9. Bagaimana eksperimen harus dilakukan?

Contoh diatas memperlihatkan bahwa suatu desain untuk mengerjakan eksperimen perlu dibuat selengkap mungkin dan dilakukan dengan sebaik-baiknya.

2.2 Tujuan Desain Eksperimen

Desain suatu eksperimen bertujuan untuk memperoleh atau mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang diperlukan dan berguna dalam melakukan penyelidikan persoalan yang akan dibahas. Meskipun demikian, dalam rangka usaha mendapatkan semua informasi yang berguna itu, hendaknya desain dibuat sesederhana mungkin. Penyelidikan juga hendaknya dilakukan seefisien mungkin mengingat waktu, biaya, tenaga dan bahan yang harus digunakan. Hal ini juga penting mengingat pada kenyataan bahwa desain yang sederhana akan mudah dilaksanakan, dan data yang diperoleh berdasarkan desain demikian akan dapat cepat dianalisis, disamping juga akan bersifat ekonomis. Jadi jelas hendaknya, bahwa desain eksperimen berusaha untuk memperoleh informasi yang maksimum dengan menggunakan biaya minimum.

2.3 Prinsip Dasar Dalam Desain Eksperimen

Untuk memahami desain eksperimen yang akan diuraikan selanjutnya, maka perlu dimengerti prinsip-prinsip dasar yang lazim digunakan dan dikenal. Prinsip-prinsip tersebut ialah yang biasa dinamakan replikasi, rendemisasi atau pengacakan dan kontrol lokal.

Sebelum memberikan penjelasan ketiga prinsip dasar diatas, terlebih dahulu akan dijelaskan pengertian tentang perlakuan, kekeliruan eksperimen dan unit eksperimen.

Perlakuan

Perlakuan diartikan sebagai sekumpulan dari pada kondisi-kondisi eksperimen yang akan digunakan terhadap unit eksperimen dalam ruang lingkup desain yang dipilih.Perlakuan ini bisa berbentuk tunggal atau terjadi dalam bentuk kombinasi.

Unit eksperimen

Unit eksperimen dimaksudkan sebagai unit terhadap mana perlakuan tunggal (yang mungkin merupakan gabungan beberapa faktor) dikenakan dalam sebuah replikasi eksperimen dasar. Dalam contoh misalnya, seekor sapi merupakan unit eksperimen dalam percobaan menyelidiki efek makanan terhadap sapi.

- Kekeliruan eksperimen

Kekeliruan eksperimen menyatakan kegagalan daripada dua unit eksperimen identik yang dikenai perlakuan untuk memberikan hasil yang sama ini dapat terjadi misalnya kekeliruan waktu menjalankan eksperimen, kekeliruan pengamatan, variasi dari bahan eksperimen , variasi antara unit eksperimen dan pengaruh gabungan dari semua faktor tambahan yang mempengaruhi karakteristik yang sedang dipelajari.

Sekarang akan dibahas tiga prinsip dasar dalam desain eksperimen,yaitu:

2.3.1 Replikasi

Replikasi disini diartikan pengulangan eksperimen dasar. Dalam kenyataan replikasi ini diperlukan karena:

a. Memberikan taksiran kekeliruan eksperimen yang dapat dipakai untuk menentukan panjang interval konfidens (selang kepercayaan) atau dapat digunakan sebagai “satuan pengukuran“ untuk penetapan taraf signifikan dari pada perbedaan-perbedaan yang diamati.

b. Menghasilkan taksiran yang lebih akurat untuk kekeliruan eksperimen.

c. Memungkinkan kita untuk memperoleh taksiran yang baik mengenai efek rata-rat sesuatu faktor.

2.3.2 Pengacakan

Umumnya pengacakan diperlukan untuk prosedur pengujian, asumsi-asumsi tertentu perlu diambil dan memenuhi agar supaya pengujian yang dilakukan menjadi benar. salah satu diantaranya adalah bahwa pengamatan-pengamatan (jadi juga kekeliruan ) berdistribusi secara independent.

2.3.3 Kontrol Lokal

Kontrol lokal merupakan sebagian daripada keseluruhan prinsip desain yang harus dilaksanakan. Biasanya merupakan langkah-langkah atau usaha-usaha yang berbentuk penyeimbang, pemblokan, dan pengelompokan unit-unit eksperimen yang digunakan dalam desain. Jika replikasi dan pengecekan pada dasarnya memungkinkan berlakunya uji keberartian, maka kontrol menyebabkan desain lebih efisien, yaitu menghasilkan proses pengujian dengan kuasa yang lebih tinggi.

Dengan pengelompokan akan diartikan sebagai penempatan sekumpulan unit eksperimen yang homogen kedalam kelompok – kelompok agar supaya kelompok yang berbeda memungkinkan untuk mendapatkan perlakuan yang berbeda pula.

Pemblokan berarti pengacakan unit – unit eksperimen kedalam blok sedemikian sehingga unit – unit dalam blok secara relative bersifat homogen sedangkan sebagian besar dari variasi yang dapat diperkirakan diantara unit – unit telah baur dengan blok.

Penyeimbangan diartikan usaha memperoleh unit – unit eksperimen, usaha pengelompokan, pemblokan dan penggunaan perlakuan terhadap unit – unit eksperimen sedemikian rupa sehingga dihasilkan suatu konfigurasi atau formasi yang seimbang.

Langkah-langkah membuat desain percobaan

Meskipun tiap ahli statistik akan menempuh langkah-langkah desain menurut keadaan persoalan yang dihadapi dan pertimbangannya sendiri-sendiri, tetapi pada dasarnya akan mengandung hal-hal pokok sebagaimana telah dirumuskan oleh Kempthorne, sebagai berikut:

1. Pernyataan mengenai masalah atau persoalan yang dibahas.

2. Perumusan hipotesis.

3. Penentuan teknik dan desain eksperimen yang diperlukan.

4. Pemeriksaan semua hasil yang mungkin dan latar belakang atau alasan-alasan agar supaya eksperimen setepat mungkin memberi informasi yang diperlukan.

5. Mempertimbangkan semua hasil yang mungkin ditinjau dari prosedur statistika yang diharapkan berlaku untuk itu, dalam rangkja menjamin dipernuhinya syarat-syarat yang diperlukan dalam prosedur tersebut.

6. Melakukan eksperimen.

7. Penggunaan teknis statistika terhadap data hasil eksperimen.

8. Mengambil kesimpulan dengan jalan menggunakan atau memperhitungkan derajat kepercayaan yang wajar menjadi satuan-satuan yang dinilai.

Penilaian seluruh penelitian, dibandingkan dengan penelitian-penelitian lain mengenai masalah- masalah yang sama.

Regresi dan Korelasi

Teori Regresi
Metoda analisis yang telah dibicarakan sampai sekarang adalah analisis terhadap data mengenai sebuah karakteristik atau atribut (jika data itu kualitatif) dan mengenai sebuah variabel , diskrit ataupun kontinu (jika data itu kuantitatif). Tetapi, sebagaimana disadari, banyak persoalan atau fenomena yang meliputi lebih dari sebuah variabel. Misalnya : berat orang dewasa laki-laki sampai taraf tertentu bergantung pada tingginya, tekanan semacam gas bergantung pada temperatur, hasil produksi padi tergantung pada jumlah pupuk yang digunakan, banyak hujan, cuaca dan sebagainya. Akibatnya, terasa perlu untuk mempelajari analisis data yang terdiri atas banyak variabel.

Definisi Regresi
Jika kita mempunyai data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, adalah sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu berhubungan. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi.
Analisis regresi dilakukan untuk mengestimasi atau menduga nilai variabel terikat (tidak bebas) atau dependent variable dengan syarat bahwa nilai variabel terkait (variabel independen/bebas). Penetuan variabel mana yang bebas dan mana yang terkait dalam beberapa hal tidak mudah dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama (dengan para pakar), berbagai pertimbangan, kewajaran masalah yang dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan penetuan kedua variabel tersebut.
a. Variabel yang akan diduga disebut variabel terikat (tidak bebas) atau dependent variable, biasa dinyatakan dengan variabel Y.
b. Variabel yang menerangkan perubahan variabel terikat disebut variabel bebas atau independent variable, biasa dinyatakan dengan variabel X.
Untuk menentukan persamaan hubungan antarvariabel, langkah-langkahnya sebagai berikut :
1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas.
2. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang. Hasil dari gambar itu disebut Scatter Diagram (Diagram Pencar/Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data.
Kegunaan dari diagram pencar adalah :
- Membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel.
- Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut.
3. Menentukan persamaan garis regresi atau mencari nilai-nilai konstan.

2.1.2. Jenis-Jenis Regresi
2.1.2.1 Regresi Linier
a. Regresi Linier Sederhana
Setelah kita dapat menentukan parameter-parameter diatas, maka tugas yang dihadapi sekarang adalah, berdasarkan sebuah sampel, persamaan regresi populasi yang persamaan umumnya ditulis seperti rumus dibawah ini, akan ditentukan, atau lebih tepat akan ditaksir. Ini dapat dilakukan dengan jalan menaksir parameter-parameternya. Untuk regresi linier sederhana, perlu ditaksir parameter . Jika ditaksir oleh a dan b, maka regresi linier berdasarkan sampel dirumuskan sebagai berikut :

Keterangan :
Y= nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas
x = nilai tertentu dari variabel bebas
a = intersep/ perpotongan garis regresi dengan sumbu y
b= koefisien regresi / kemiringan dari garis regresi / untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk setiap perubahan satu-satuan x / untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y kalau x naik satu unit.
Regresi linier dapat diketehui apabila terlihat hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat berbentuk sebuah garis lurus kalau kita gambarkan dalam sebuah diagram pencar. Bila hubungan linier demikian ini ada, maka kita berusaha menyatakan secara matematik dengan sebuah persamaan garis lurus yang disebut dengan garis regresi linear.
b. Regresi linear Ganda.
Banyak data pengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih dari dua variabel. Misalnya, rata- rata pertambahan berat daging sapi bergantung kepada berat permulaan , umur sapi ketika mulai mulai dilakukan, berat mkanan yang diberikan setiap hari dan mungkin masih ada factor lain. Persamaan garis linearnya dinyatakan dalam bentuk :

Dengan merupakan koefisien – koefisien yang harus ditentukan berdasrkan data hasil pengamatan.

1.2.1.2 Regresi Non Linier
Jika dalam suatu distribusi sampel tidak dapat dilakukan dengan pendekatan regresi linier, maka dari itu kita perlu memperbaikinya dengan regresi non linier. Dari sekian banyaknya model regresi non linier, disini hanyalah akan ditinjau beberapa regresi yang mudah, diantranya sebagai berikut :
a. Regresi Kuadratik.
Taksiran untuk model parabola kuadratik mempunyai persamaan umum :

dimana koefisien koefisien a, b, c harus ditentukan berdasrkan data hasil pengamatan.
b. Regresi Parabola Kubik
Persamaan umum untuk perkiraan model ini adalah :

dengan koefisien-koefisieen a, b, c dan d dapat dihitung dari data hasil pengamatan . Makin tinggi pangkat X dalam persamaan regresi, maka banyak sistem persamaan yang harus diselesaikan. Untuk penyelesaian yang lebih baik dan capat memerlukan matematika yang teorinya lebiuh jauh atau dapat pula diselesaikan dengan bantuan komputer. Karenanya hal ini akan kita tinggalkan mengingat sudah keluar dari tujuan penulisan laporan ini.
c. Regresi Eksponensial
Bila segugus data tampaknya paling baik disajikan melalui kurava regresi yang tak linier, maka kita harus mencoba menetukan bentuk kurvanya dan menduga parameternya. Adakalanya diaram pencarnya menunjukan bahwa nilai tengahnya dapat disajikan dengan baik melalui sebuah kurva eksponensial yang mempunyai persamaan :

Dengan mengambil logaritma berbasis 10, kita kan mendapatkan persamaan yang baru sebagai berikut :

Apabila diambil , mak diperoleh model :

dan ini adalah model linier dengan a’, dan b’ dapat dihitung. Selanjutnya karena a’ = log a dan b’ = log b, maka adan b juga dapt dihitung.
Langsung didalam logaritma, maka a dan b dapat dicari dengan rumus :




d. Regresi Model Geometrik
Seperti halnya dengan model eksponensial, maka model geometrik juga dapat dikembalikan kedalam model linier. Persamaan umum model ini ditaksir oleh bentuk :

Jika diambil logaritmanya, maka :

e. Model Logistik
Bentuk yang paling sederhana dari model ditaksir oleh persamaan :

Jika diambil logaritmanya, maka didapat :


2.1.3 Perhitungan Koefisien Regresi
Pada regresi linear maka koefisien regresinya adalah parameter a dan b maka dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:


Dengan dan masing- masing rata- rata untuk variabel- variabel X dan Y

2.1.4. Uji Kelinieran Regresi
Uji kelinieran regresi adalah menguji apakah model linier yang telah diambil itu betul- betul cocok dengan keadaannya ataukah tidak cocok dengan keadaannya. Jika hasil pengujian mengatakan model linier kurang cocok maka selayaknya harus diambil model lain yang non linier. Agar supaya JKres dapat dipecah , maka kita perlu menghitung jumlah kuadrat- kuadrat kekeliruan eksperimen yang disingkat dengan JK(E)

Dengan tanda jumlah yang pertama diambil untuk semua harga X. jumlah kuadrat – kuadrat untuk tuna cocok model linier(JK(TC)), didapat dengan mengurangi JKres oleh JK(E). dari daftar analisis varians untuk uji kelinieran regresi didapatkan dua hasil yaitu:
a. F = S reg / S2res untuk uji independent
b. F = S Tc / S2e yang akan dipakai untuk menguji tuna cocok regresi linier. Dalam hal ini, kita tolak hipotesis model regresi lineir jika F
untuk menghitung distribusi F maka bisa digunakan rumus :


2.2. Peramalan
Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang dikenal dengan sebutan peramalan (forecasting). Peramalan adalah proses untuk memperkirakan beberapa kebutuhan dimasa datang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu, dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang dan jasa. Setiap kebijakan ekonomi maupun kebijakan perusahaan tidak akan terlepas dari usaha untuk meningkatkan keberhasilan perusahaan untuk mencapai tujuannya pada masa yang akan datang, dimana kebijakan tersebut dilaksanakan. Oleh karena itu, perlu dilihat dan dikaji siutasi dan kondisi pada saat kebijakan tersebut dilaksanakan. Usaha untuk melihat dan mengkaji situasi dan kondisi tersebut tidak terlepas dari kegiatan peramalan.
Adapun langkah-langkah dalam melakukan peramalan adalah :
1. Tentukan tujuan peramalan.
2. Pembuatan diagram pencar.
3. Pilih minimal dua metode peramalan yang dianggap sesuai.
4. Hitung parameter-parameter fungsi peramalan.
5. Hitung kesalahan setiap metode yang terbaik, yaitu yang memiliki kesalahan terkecil.
6. Pilih metode yang terbaik, yaitu yang memiliki kesalahan terkecil.
7. Lakukan verifikasi peramalan.

2.2.1. Kegunaan dan Peran Peramalan
Dalam rangka usaha untuk melihat dan mengkaji situasi dan kondisi di masa depan, harus dilakukan peramalan. Peramalan diperlukan karena adanya perbedaan waktu antara kesadaran akan dibutuhkannya suatu kebijakan baru dengan waktu pelaksanaan kebijakan tersebut.
Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Apabila kurang tepat ramalan yang kita susun, maka makin kurang baiklah keputusan yang kita mabil. Dari uraian di atas bisa diambil gambaran bahwa peranan peramalan sangat penting, baik dalam penelitian, perencanaan, maupun pengambilan keputusan.
Peranan peramalan sendiri dalam sistem produksi yaitu untuk menentukan kebijakan dalam sistem inventory, membuat perencanaan produksi, pembebanan mesin, menentukan kebutuhan pasar yang mencakup jenis produk apa yang diperlukan, berapa jumlah yang diperlukan, dan kapan dibutuhkan. Kemudian peramalan digunakan untuk menentukan kebutuhan akan mesin, peralatan, bahan yang diperlukan dalam produksi serta menentukan tenaga kerja yang terlibat.

2.2.2. Jenis Peramalan
Pada umumnya peramalan dapat dibedakan dari beberapa segi tergantung dari sisi tinjauannya. Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:
1. Peramalan yang Subjektif
Yaitu peramalan yang lebih menekankan pada keputusan-keputusan hasil diskusi, pendapat pribadi seseorang, intuisi dari orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan atau “judgement” dari orang yang menyusunnya sangat menetukan baik tidaknya hasil ramalan tersebut.
2. Peramalan yang Objektif
Yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu, dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-metode dalam penganalisaan data tersebut.
Di samping itu, jika dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam pula, yaitu:
1. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah tahun. Peramalan seperti ini misalnya diperlukan dalam penyusunan rencana pembangunan suatu negara, dan rencana investasi suatu perusahaan.
2. Paramalan jangka menengah, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu satu bulan atau dua bulan sampai satu tahun. Ramalan jangka menengah umumnya lebih berkaitan dengan rencana produksi tahunan dan akan mencerminkan hal-hal seperti puncak dan lembah suatu permintaan dan kebutuhan untuk menjamin adanya tambahan sumber daya untuk tahun berikutnya.
3. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dengan jangka waktu yang kurang dari satu setengah tahun. Contohnya adalah penyusunan rencana produksi, rencana penjualan, rencana persediaan, dan anggaran perusahaan.
Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat dibedakan atas dua macam, yaitu:
1. Peramalan kualitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung dengan orang yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat pendapat, intuitif, pengetahuan, dan pengalaman.
2. Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut.

2.2.3. Peramalan Kualitatif
Peramalan kualitatif biasanya digunakan bila tidak ada atau sedikit data masa lalu tersedia. Dalam metode ini, pendapat pakar dan prediksi mereka dijadikan dasar untuk menetapkan permintaan yang akan datang. Beberapa metode kualitatif yang banyak dikenal antara lain:
1. Metode Delphy
Metode ini merupakan cara sistematis untuk mendapatkan keputusan bersama dari suatu grup yang terdiri dari para ahli dan berasal dari disiplin yang berbeda. Grup ini tidak bertemu secara bersama dalam suatu forum untuk berdiskusi, tetapi mereka diminta pendapatnya secara terpisah dan tidak boleh saling berunding. Hal ini dilakukan untuk menghindari pendapat yang bias karena pengaruh kelompok. Metode ini dipakai dalam peramalan teknologi yang sudah digunakan pada pengoperasian jangka panjang.
2. Riset pasar
Metode ini mengumpulkan dan menganalisa fakta secara sistematis pada bidang yang berhubungan dengan pemasaran. Salah satu teknik utama adalah survey pasar yang akan memberikan informasi mengenai selera yang diharapkan konsumen, dimana informasi tersenut diperoleh dengan cara kuesioner.
3. Metode Kelompok Terstruktur
Metode ini melibatkan orang-orang yang berpengalaman dalam berbagai bidang. Perbedaan dengan metode Delphy terletak pada interaksi antar anggota panel. Dalam metode ini terdapat diskusi antaranggota secara langsung sedangkan dalam metode Delphy sama sekali tidak ada interaksi lisan.
4. Analogi Historis
Metode ini berdasarkan pada data masa lalu dari produk-produk yang dapat disamakan secara analogi.

2.2.4. Peramalan Kuantitatif
Pada metode ini, data historis masa lalu digunakan untuk meramalkan permintaan masa depan. Ada dua kelompok besar metode kuantitaif, yaitu:
1. Time Series
Metode Time Series adalah metode peramalan secara kuantitatif dengan menggunakan waktu sebagai dasar peramalan. Untuk membuat suatu peramalan diperlukan data historis. Data inilah yang diakumulasikan dalam beberapa periode waktu. Metode seri waktu mengasumsikan bahwa apa yang telah terjadi di masa lalu akan terus terjadi di masa yang akan datang. Time series memakai teknik statistik yang menggunakan data historis.
Ada empat komponen utama yang mempengaruhi analisa ini, yaitu:
a. Trend/ Kecenderungan
Trend merupakan sifat dari permintaan dimasa lalu terhadap waktu terjadinya bila ada pertambahan/kenaikan atau penurunan dari data observasi jangka panjang.
b. Siklus
Digunakan bila data dipengaruhi oleh fluktuasi jangka panjang atau memiliki siklus yang berulang secara periodik.
c. Musiman (Seasonal)
Pola ini digunakan bila suatu deret waktu dipengaruhi oleh faktor musim (seperti mingguan, bulanan, dan harian).
d. Horizontal
Pola ini dipakai bila nilai-nilai dari data observasi berfluktuasi di sekitar nilai konstan rata-rata. Dengan demikian dapat dikatakan pola ini sebagai stationary pada rata-rata hitungannya. Misalnya, pola ini terdapat bila suatu produk mempunyai jumlah penjualan yang tidak menaik atau menurun selama beberapa periode waktu.
Adapun metode peramalan yang termasuk dalam metode Time Series adalah:
1. Metode Smoothing (penghalusan)
a. Moving Average
- Single Moving Average
- Linier Moving Average
- Double Moving Average
- Weighted Moving Average
b. Metode Eksponensial Smoothing
- Single Exponential Smoothing
- Double Exponential Smoothing
- Exponential Smoothing dengan musiman.
2. Metode Regresi
3. Metode Dekomposisi

2.3. Teori Korelasi
2.3.1. Defenisi Korelasi
Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel yang lain. Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi.
Jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel , ialah beberapa kuat hubungan antara-antara variabel itu terjadi. Dalam kata-kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel.
Studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variabel-variabel dikenal dengan nama korelasi.Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi.

2.3.2. Jenis – Jenis Korelasi
a. Korelasi Linier
Angka yang digunakan untuk menggambarkan derajat hubungan ini disebut koefisien korelasi dengan lambang rxy. Teknik yang paling sering digunakan untuk menghitung koefisien korelasi selama ini adalah teknik Korelasi Product Momen Pearson. Teknik ini sebenarnya tidak terbatas untuk menghitung koefisien korelasi dari variabel dengan skala pengukuran interval saja, hanya saja interpretasi dari hasil hitungnya harus dilakukan dengan hati-hati. Kriteria tingkat hubungan dari suatu nilai koefisien korelasi (r) dapat dilihat dalam Tabel 2.1 (Sugiarto, 2000. Peramalan Bisnis).
Tabel 2.1. Kriteria Tingkat Hubungan dari Koefisien Korelasi Product Momen Pearson
Nilai r Kriteria hubungan
0 tidak ada korelasi
0 - 0.5 korelasi lemah
0.5 - 0.8 korelasi sedang
0.8 - 1 korelasi kuat
1 korelasi sempurna

Ukuran korelasi linear antara dua peubah yang paling banyak digunakan adalah koefisien karelasi momen-hasilkali pearson atau ringkasnya koefisien korelasi.

Ada beberapa hal yang dapat kita pelajari dari rumus ini :
1. Jika setiap subjek yang memiliki nilai X lebih rendah dari rata-ratanya, memiliki nilai Y yang juga lebih rendah dari rata-ratanya, nilai r akan menjadi positif.
2. Jika setiap subjek yang memiliki nilai X yang lebih tinggi dari rata-ratanya, memiliki nilai Y yang lebih rendah dari rata-ratanya maka nilai r akan menjadi negatif.
3. Jika tiap nilai X yang lebih tinggi dari rata-ratanya terkadang diikuti oleh nilai Y yang lebih tinggi terkadang lebih rendah dari meannya maka nilai r akan cenderung mendekati 0 (nol).
b. Korelasi Biseri
Korelasi biseri adalah hubungan antara variabel kontinu Y yang dapat diukur secara kuantitatif dan factor X yang sifatnya dikotomus, yakni yang terjadi atas dua kategori. Misalnya kita ingin mengetahui korelasi antara nilai ujian tertulis (Y) dana hasil pekerjaan rumah (X) yang dikatagorikan kedalam memuaskan atau tidak memuaskan. Didalam korelasi biseri digunakan beberapa asumsi yang digunakan untuk menghitungnya adalah
a. Y berdistribusi normal
b. Asal distribusi variabel X yang digolongkan menjadi dua kategori berbentuk normal
c. Regresi untuk variabel Y atas X berbentuk linier
Rumus koefisien korelasi biseri adalah :

c. Korelasi Ganda dan Parsial
Koefisien determinansi berganda contoh , yang dilambangkan dengan menunjukkan proporsi keragaman total nilai – nilai peubah Y yang dapat diterangkan oleh model yang digunakan. Kemudian dapat dihitung dengan menggunakan rumus

Koefisien korelasi berganda contoh didefenisikan sebagai akar positif dari koefisien determinansi bergandanya. Koefisien determinansi berganda dan koefisien korelasi berganda memberikan ukuran keeratan hubungan antara nilai- nilai Y dengan nilai – nilai peubah dalam persamaan regresi itu.
Koefisien korelasi parsial contoh adalah mengukur korelasi antara Y dan sementara tetap diperhatikan tetapi dibuat tetap. Koefisien korelasi parsial dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut :

Kuadrat koefisien korelasi parsial contoh disebut koefisein determinasi parsial contoh, yang dapat diartikan sebagai rasio keragaman yang tidak dapat dijelaskan sebelumnya atau menyatakan proporsi kergaman nilai – nilai Y yang sebelumnya tidak dapat diterangakan oleh garis regresi yang hanya menggunakan saja, tetapi sekarang dapat diterangkan oleh garis regresi yang mencakup .

2.3.3. Pengujian Hipotesis Korelasi
Sebelum melakukan pengujian maka dilakukan penaksiran koefisien korelasi . Dalam melakukan penaksiran ini maka akan ditentukan titik taksiran dan interval taksiran. Titik taksiran dengan mudah dapat ditentukan dengan koefisien korelasi r dari sampel. Untuk menentukan interval taksiran koefisien korelasi digunakan transformasi Fisher, yaitu Z. setelah harga Z didapat baru batas – batas ditentukan. Maka interval taksiran dihitung oleh
dan dapat dihitung dengan rumus :

Selanjutnya barulah kita menguji hipotesis koefisien korelasinya. Jika maka ternyata bahwa X dan Y independent ini hanya berlaku untuk yang berdistribusi normal, sedangkan yang tidak berdistribusi normal tidak berlaku sifat yang demikian.
Untuk mengetahui apakah dua variabel dapat berhubungan yang independent atau tidak , maka kita perlu melakukan uji independen. Dalam hal ini, maka hipotesis yang harus diuji adalah
melawan jika sampel acak yang diambil dari populasi normal variabel dua berukuran n memiliki koefisien korelasi , maka menggunakan statistik t :

Selanjutnya jika tarif nyata = , maka hipotesis kita terima jika
Jika koefisien korelasi tidak nol maka digunakan angka z